称出200克盐，实际可能差多少？

你用一个厨房秤称200克盐，屏幕显示200，实际可能是198克，也可能是203克。这2到3克的差距，就是误差。误差不是错误，它是测量或近似过程中必然存在的偏差。精度则描述这种偏差有多小——精度越高，结果越接近真实值。

误差有两种常见表达。绝对误差是「测量值减真实值」的绝对值。比如真实长度是10.0厘米，你量出10.2厘米，绝对误差就是0.2厘米。相对误差是绝对误差除以真实值，这里就是0.2÷10.0=2%。两个数字都重要：绝对误差告诉你差了多少，相对误差告诉你这个差在整体里占多大分量。

举个例子。用同一把尺子量一本书的厚度，量出2.1厘米，真实是2.0厘米，绝对误差0.1厘米，相对误差5%。再量一张桌子，量出120.1厘米，真实120.0厘米，绝对误差也是0.1厘米，相对误差却只有约0.083%。同样差0.1厘米，量书时误差「显得大」，量桌子时几乎可以忽略。看相对误差，才知道这次测量在具体场景里够不够用。

计算中同样要留心精度。比如用3.14代替π算圆周长，半径10厘米时，周长约为62.8厘米；用3.1416代替，得到62.832厘米，差了0.032厘米。这个差距很小，但如果半径是1000米，差异就会放大到3.2米左右。近似值带来的误差，会随着参与运算的量级一起放大。

有效数字是判断精度的另一把尺子。记录0.0250米，末尾的0不能随意省略，它表示测量精确到小数点后第四位。做加减法时，结果的小数位数应与参与运算的数中最少的那个一致；做乘除法时，结果的有效数字个数应与参与运算的数中最少的那个一致。例如1.2×3.45，按规则保留两位有效数字，结果是4.1，而不是4.14。

四舍五入也会引入误差。把2.5和3.5都四舍五入到整数，分别得到3和4，都多了0.5；而2.4和3.4则分别得到2和3，都少了0.4。单次看影响不大，但成千上万次累加，偏差可能朝一个方向堆积。所以在统计和财务计算中，常用「银行家舍入」：遇到恰好0.5时，向最近的偶数舍入，让2.5变2、3.5变4，长期更均衡。

回到开头那200克盐。如果菜谱要求精确到1克，厨房秤的误差2到3克就偏大；如果只是腌菜，多点少点无所谓。判断精度是否够用，先问三个问题：真实值大概多少？允许差多少？这个差是绝对量还是相对量？想清楚这三点，再决定要不要换更精密的工具，或者接受当前结果。

误差无法彻底消除，但可以被描述、被控制、被合理忽略。下次看到「约等于」或「保留两位小数」，你就知道背后是一套关于误差与精度的取舍规则。